Lös frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Beräkna

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{2} med 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Överväg \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Subtrahera 4 från 8 för att få 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 4\sqrt{2}-2 med varje term av 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Multiplicera 8 och 2 för att få 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Slå ihop -8\sqrt{2} och -4\sqrt{2} för att få -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Addera 16 och 4 för att få 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Dividera varje term av 20-12\sqrt{2} med 4 för att få 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$