Lös frac{left(sqrt{6}-sqrt{12}right)*sqrt{3}}{sqrt{6}}+sqrt{6}

$$\frac{ \left( \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 12 } \right) \times \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 6 } } + \sqrt{ 6 }$$

Beräkna

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Lösningssteg

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{6}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{6}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}+\sqrt{6}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Dividera \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2} med 6 för att få \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{6}-2\sqrt{3} med \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Multiplicera -2 med \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3} med \sqrt{2}.

$$\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$2\times \frac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Förkorta 2 och 2.

$$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

Slå ihop -\sqrt{6} och \sqrt{6} för att få 0.

$$\sqrt{3}$$