Lös -96/x/1-x=405

$$\frac{ \frac{ -96 }{ x } }{ 1-x } =405$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}\approx 1,197880389$$

$$x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}\approx -0,197880389$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+1.

$$\frac{-96}{x}=405\left(-x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 405 med -x+1.

$$\frac{-96}{x}=-405x+405$$

Lägg till 405x på båda sidorna.

$$\frac{-96}{x}+405x=405$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 405x med \frac{x}{x}.

$$\frac{-96}{x}+\frac{405xx}{x}=405$$

Eftersom \frac{-96}{x} och \frac{405xx}{x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-96+405xx}{x}=405$$

Gör multiplikationerna i -96+405xx.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}=405$$

Subtrahera 405 från båda led.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}-405=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 405 med \frac{x}{x}.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}-\frac{405x}{x}=0$$

Eftersom \frac{-96+405x^{2}}{x} och \frac{405x}{x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{-96+405x^{2}-405x}{x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$-96+405x^{2}-405x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$405x^{2}-405x-96=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 405, b med -405 och c med -96 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{\left(-405\right)^{2}-4\times 405\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

Kvadrera -405.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025-4\times 405\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

Multiplicera -4 med 405.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025-1620\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

Multiplicera -1620 med -96.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025+155520}}{2\times 405}$$

Addera 164025 till 155520.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{319545}}{2\times 405}$$

Dra kvadratroten ur 319545.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±9\sqrt{3945}}{2\times 405}$$

Motsatsen till -405 är 405.

$$x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{2\times 405}$$

Multiplicera 2 med 405.

$$x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810} när ± är plus. Addera 405 till 9\sqrt{3945}.

$$x=\frac{9\sqrt{3945}+405}{810}$$

Dela 405+9\sqrt{3945} med 810.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810} när ± är minus. Subtrahera 9\sqrt{3945} från 405.

$$x=\frac{405-9\sqrt{3945}}{810}$$

Dela 405-9\sqrt{3945} med 810.

$$x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+1.

$$\frac{-96}{x}=405\left(-x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 405 med -x+1.

$$\frac{-96}{x}=-405x+405$$

Lägg till 405x på båda sidorna.

$$\frac{-96}{x}+405x=405$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 405x med \frac{x}{x}.

$$\frac{-96}{x}+\frac{405xx}{x}=405$$

Eftersom \frac{-96}{x} och \frac{405xx}{x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-96+405xx}{x}=405$$

Gör multiplikationerna i -96+405xx.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}=405$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$-96+405x^{2}=405x$$

Subtrahera 405x från båda led.

$$-96+405x^{2}-405x=0$$

Lägg till 96 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$405x^{2}-405x=96$$

Dividera båda led med 405.

$$\frac{405x^{2}-405x}{405}=\frac{96}{405}$$

Division med 405 tar ut multiplikationen med 405.

$$x^{2}+\left(-\frac{405}{405}\right)x=\frac{96}{405}$$

Dela -405 med 405.

$$x^{2}-x=\frac{96}{405}$$

Minska bråktalet \frac{96}{405} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-x=\frac{32}{135}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{32}{135}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{32}{135}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{32}{135} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{263}{540}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{263}{540}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{263}{540}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3945}}{90} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3945}}{90}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$