Lös x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Lös ut x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Lösningssteg

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

Nämnaren x-1 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$x-1>0 x-1<0$$

Tänk på fallet när x-1 det är positivt. Flytta -1 till höger sida.

$$x>1$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med x-1 för x-1>0.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

Slå ihop lika termer.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Dividera båda led med 0,982544935071782415. Eftersom 0,982544935071782415 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Anta att villkoret x>1 anges ovan.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Tänk nu på att x-1 är negativt. Flytta -1 till höger sida.

$$x<1$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med x-1 för x-1<0.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

Slå ihop lika termer.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Dividera båda led med 0,982544935071782415. Eftersom 0,982544935071782415 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Anta att villkoret x<1 anges ovan.

$$x\in \emptyset$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$