Lös x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -6 med x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Lägg till 6x^{2} på båda sidorna.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Addera -17 och 12 för att få -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$6x^{2}+x-5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Skriv om 6x^{2}+x-5 som \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Bryt ut x i 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen 6x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lös 6x-5=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -6 med x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Lägg till 6x^{2} på båda sidorna.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Addera -17 och 12 för att få -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 1 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Addera 1 till 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{12} när ± är plus. Addera -1 till 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Minska bråktalet \frac{10}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Dela -12 med 12.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -6 med x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Lägg till 6x^{2} på båda sidorna.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Lägg till 17 på båda sidorna.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Addera -12 och 17 för att få 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Dividera \frac{1}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Addera \frac{5}{6} till \frac{1}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Subtrahera \frac{1}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$