Lös x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Beräkna

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}+4x+3. Faktorisera x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x+1\right)\left(x+3\right) och \left(x+2\right)\left(x+3\right) är \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplicera \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} med \frac{x+2}{x+2}. Multiplicera \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Eftersom \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} och \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Gör multiplikationerna i \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Förkorta x+3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Utveckla \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Utveckla

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}+4x+3. Faktorisera x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x+1\right)\left(x+3\right) och \left(x+2\right)\left(x+3\right) är \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplicera \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} med \frac{x+2}{x+2}. Multiplicera \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Eftersom \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} och \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Gör multiplikationerna i \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Förkorta x+3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Utveckla \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$