Lös x(x-1)/2=1/113%

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 2 } = \frac { 1 } { 113 \% }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx 1,921235907$$

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx -0,921235907$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Dela 1 med \frac{113}{100} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{113}{100}.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Multiplicera 1 och \frac{100}{113} för att få \frac{100}{113}.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Uttryck 2\times \frac{100}{113} som ett enda bråktal.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Multiplicera 2 och 100 för att få 200.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Subtrahera \frac{200}{113} från båda led.

$$x^{2}-x-\frac{200}{113}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -\frac{200}{113} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{200}{113}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{200}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{800}{113}}}{2}$$

Addera 1 till \frac{800}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{913}{113}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{913}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \frac{\sqrt{103169}}{113}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Dela 1+\frac{\sqrt{103169}}{113} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{103169}}{113} från 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Dela 1-\frac{\sqrt{103169}}{113} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Dela 1 med \frac{113}{100} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{113}{100}.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Multiplicera 1 och \frac{100}{113} för att få \frac{100}{113}.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Uttryck 2\times \frac{100}{113} som ett enda bråktal.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Multiplicera 2 och 100 för att få 200.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{200}{113}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{200}{113}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{200}{113} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{913}{452}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{913}{452}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{913}{452}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{103169}}{226} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{103169}}{226}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$