Lös x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Lös ut x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Lösningssteg

Nämnaren x-1 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$x-1>0 x-1<0$$

Tänk på fallet när x-1 det är positivt. Flytta -1 till höger sida.

$$x>1$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med x-1 för x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$x>2x-2$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x-2x>-2$$

Slå ihop lika termer.

$$-x>-2$$

Dividera båda led med -1. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x<2$$

Anta att villkoret x>1 anges ovan.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Tänk nu på att x-1 är negativt. Flytta -1 till höger sida.

$$x<1$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med x-1 för x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$x<2x-2$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x-2x<-2$$

Slå ihop lika termer.

$$-x<-2$$

Dividera båda led med -1. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x>2$$

Anta att villkoret x<1 anges ovan.

$$x\in \emptyset$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(1,2\right)$$