Lös x/x^2+17x+72-1/x^2+15x+56

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 17 x + 72 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 15 x + 56 }$$

Beräkna

$$\frac{x^{2}+6x-9}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}+17x+72. Faktorisera x^{2}+15x+56.

$$\frac{x}{\left(x+8\right)\left(x+9\right)}-\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x+8\right)\left(x+9\right) och \left(x+7\right)\left(x+8\right) är \left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right). Multiplicera \frac{x}{\left(x+8\right)\left(x+9\right)} med \frac{x+7}{x+7}. Multiplicera \frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)} med \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{x\left(x+7\right)}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}$$

Eftersom \frac{x\left(x+7\right)}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)} och \frac{x+9}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(x+7\right)-\left(x+9\right)}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}$$

Gör multiplikationerna i x\left(x+7\right)-\left(x+9\right).

$$\frac{x^{2}+7x-x-9}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+7x-x-9.

$$\frac{x^{2}+6x-9}{\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}$$

Utveckla \left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right).

$$\frac{x^{2}+6x-9}{x^{3}+24x^{2}+191x+504}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{4743+1440x+74x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)\right)^{2}}$$