Lös x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Slå ihop 15x och -2x för att få 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=1 b=12$$

Skriv om 3x^{2}+13x+4 som \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lös 3x+1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Slå ihop 15x och -2x för att få 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 13 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Addera 169 till -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±11}{6} när ± är plus. Addera -13 till 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±11}{6} när ± är minus. Subtrahera 11 från -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Dela -24 med 6.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Slå ihop 15x och -2x för att få 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividera \frac{13}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Addera -\frac{4}{3} till \frac{169}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Subtrahera \frac{13}{6} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$