Lös x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Steg med faktorisering

Multiplicera båda ekvationsled med 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtrahera 56 från båda led.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Subtrahera 56 från 8 för att få -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-8x-48=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-8x-48 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-12 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-12=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtrahera 56 från båda led.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Subtrahera 56 från 8 för att få -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-8x-48=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-12 b=4$$

Skriv om x^{2}-8x-48 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-12=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtrahera 56 från båda led.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Subtrahera 56 från 8 för att få -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Addera 64 till 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±16}{2} när ± är plus. Addera 8 till 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Subtrahera 8 från 56 för att få 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Addera 48 till 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Förenkla.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=12 x=-4$$