Lös x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Slå ihop 2x^{2} och 2x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Slå ihop 4x^{2} och -5x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Slå ihop 4x och -5x för att få -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=-2$$

Skriv om -x^{2}-x+2 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lös -x+1=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Slå ihop 2x^{2} och 2x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Slå ihop 4x^{2} och -5x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Slå ihop 4x och -5x för att få -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -1 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±3}{-2} när ± är plus. Addera 1 till 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Slå ihop 2x^{2} och 2x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Slå ihop 4x^{2} och -5x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Slå ihop 4x och -5x för att få -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x^{2}-x=-2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Dela -1 med -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}+x=2$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addera 2 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-2$$