Lös d/dxx^2(2+x)/x^2-x

$$\frac { d } { d x } \frac { x ^ { 2 } ( 2 + x ) } { x ^ { 2 } - x }$$

Beräkna

$$\frac{x^{2}-2x-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}\left(2+x\right)}{x^{2}-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)x^{2}}{x\left(x-1\right)})$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{x-1})$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x}{x-1})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1})-\left(x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Multiplicera x^{1}-1 med 2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Multiplicera x^{2}+2x^{1} med x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{x^{2}-2x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-2x-2x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-2x-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{6}{\left(x-1\right)^{3}}$$