Lös a/ab-b^2+b/a^2-ab+a+b/ab=

$$\frac { a } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b } { a ^ { 2 } - a b } + \frac { a + b } { a b } =$$

Beräkna

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera ab-b^{2}. Faktorisera a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av b\left(a-b\right) och a\left(a-b\right) är ab\left(a-b\right). Multiplicera \frac{a}{b\left(a-b\right)} med \frac{a}{a}. Multiplicera \frac{b}{a\left(a-b\right)} med \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Eftersom \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} och \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Gör multiplikationerna i aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av ab\left(a-b\right) och ab är ab\left(a-b\right). Multiplicera \frac{a+b}{ab} med \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Eftersom \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} och \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Gör multiplikationerna i a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Kombinera lika termer i a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Förkorta a i både täljare och nämnare.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Utveckla b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$

Utveckla

$$-\frac{2a}{b\left(b-a\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera ab-b^{2}. Faktorisera a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av b\left(a-b\right) och a\left(a-b\right) är ab\left(a-b\right). Multiplicera \frac{a}{b\left(a-b\right)} med \frac{a}{a}. Multiplicera \frac{b}{a\left(a-b\right)} med \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Eftersom \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} och \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Gör multiplikationerna i aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av ab\left(a-b\right) och ab är ab\left(a-b\right). Multiplicera \frac{a+b}{ab} med \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Eftersom \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} och \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Gör multiplikationerna i a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Kombinera lika termer i a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Förkorta a i både täljare och nämnare.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Utveckla b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$