Lös a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Beräkna

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}-a. Faktorisera a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a\left(a-1\right) och a\left(a+1\right) är a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicera \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} med \frac{a+1}{a+1}. Multiplicera \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} med \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Eftersom \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} och \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Gör multiplikationerna i \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kombinera lika termer i a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Förkorta a i både täljare och nämnare.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faktorisera a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Eftersom \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} och \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare. Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Utveckla \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Utveckla

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}-a. Faktorisera a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a\left(a-1\right) och a\left(a+1\right) är a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicera \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} med \frac{a+1}{a+1}. Multiplicera \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} med \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Eftersom \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} och \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Gör multiplikationerna i \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kombinera lika termer i a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Förkorta a i både täljare och nämnare.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faktorisera a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Eftersom \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} och \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare. Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Utveckla \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$