Lös a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Beräkna

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}-a. Faktorisera a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a\left(a-1\right) och a\left(a+1\right) är a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicera \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} med \frac{a+1}{a+1}. Multiplicera \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} med \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Eftersom \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} och \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Kombinera lika termer i a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Utveckla a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Utveckla

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}-a. Faktorisera a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a\left(a-1\right) och a\left(a+1\right) är a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplicera \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} med \frac{a+1}{a+1}. Multiplicera \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} med \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Eftersom \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} och \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Kombinera lika termer i a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Utveckla a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$