Lös a+b-a/1+ab/1-frac{ab-a^2{1+ab}}

$$\frac { a + \frac { b - a } { 1 + a b } } { 1 - \frac { a b - a ^ { 2 } } { 1 + a b } }$$

Beräkna

$$b$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera a med \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab}+\frac{b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Eftersom \frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab} och \frac{b-a}{1+ab} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{a\left(1+ab\right)+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Gör multiplikationerna i a\left(1+ab\right)+b-a.

$$\frac{\frac{a+a^{2}b+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Kombinera lika termer i a+a^{2}b+b-a.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab}{1+ab}-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Eftersom \frac{1+ab}{1+ab} och \frac{ab-a^{2}}{1+ab} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-\left(ab-a^{2}\right)}{1+ab}}$$

Gör multiplikationerna i 1+ab-\left(ab-a^{2}\right).

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-ab+a^{2}}{1+ab}}$$

Kombinera lika termer i 1+ab-ab+a^{2}.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+a^{2}}{1+ab}}$$

Dela \frac{b+a^{2}b}{1+ab} med \frac{1+a^{2}}{1+ab} genom att multiplicera \frac{b+a^{2}b}{1+ab} med reciproken till \frac{1+a^{2}}{1+ab}.

$$\frac{\left(b+a^{2}b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+a^{2}\right)}$$

Förkorta ab+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{ba^{2}+b}{a^{2}+1}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{b\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}$$

Förkorta a^{2}+1 i både täljare och nämnare.

$$b$$

Derivera m.a.p. b

$$1$$

Steg med definitionen av derivata

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera a med \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab}+\frac{b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Eftersom \frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab} och \frac{b-a}{1+ab} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{a\left(1+ab\right)+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Gör multiplikationerna i a\left(1+ab\right)+b-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{a+a^{2}b+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Kombinera lika termer i a+a^{2}b+b-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab}{1+ab}-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Eftersom \frac{1+ab}{1+ab} och \frac{ab-a^{2}}{1+ab} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-\left(ab-a^{2}\right)}{1+ab}})$$

Gör multiplikationerna i 1+ab-\left(ab-a^{2}\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-ab+a^{2}}{1+ab}})$$

Kombinera lika termer i 1+ab-ab+a^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+a^{2}}{1+ab}})$$

Dela \frac{b+a^{2}b}{1+ab} med \frac{1+a^{2}}{1+ab} genom att multiplicera \frac{b+a^{2}b}{1+ab} med reciproken till \frac{1+a^{2}}{1+ab}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(b+a^{2}b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+a^{2}\right)})$$

Förkorta ab+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{ba^{2}+b}{a^{2}+1})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{ba^{2}+b}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1})$$

Förkorta a^{2}+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b)$$

Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$b^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$b^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$1$$