Lös 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Lös ut y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln y får inte vara lika med något av värdena 0,41 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med y\left(y-41\right), den minsta gemensamma multipeln för 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplicera -1 och 81 för att få -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y med y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y^{2}-41y med 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Slå ihop -81y och -615y för att få -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y-41 med 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Subtrahera 71y från båda led.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Slå ihop -696y och -71y för att få -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Lägg till 2911 på båda sidorna.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 15, b med -767 och c med 2911 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Kvadrera -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Addera 588289 till -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Motsatsen till -767 är 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} när ± är plus. Addera 767 till \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{413629} från 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln y får inte vara lika med något av värdena 0,41 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med y\left(y-41\right), den minsta gemensamma multipeln för 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplicera -1 och 81 för att få -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y med y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y^{2}-41y med 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Slå ihop -81y och -615y för att få -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y-41 med 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Subtrahera 71y från båda led.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Slå ihop -696y och -71y för att få -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Dividera båda led med 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Division med 15 tar ut multiplikationen med 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Dividera -\frac{767}{15}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{767}{30}. Addera sedan kvadraten av -\frac{767}{30} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{767}{30} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Addera -\frac{2911}{15} till \frac{588289}{900} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Addera \frac{767}{30} till båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$