Lös 8y/12y-18y^2

$$\frac { 8 y } { 12 y - 18 y ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{4}{3\left(2-3y\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{8y}{6y\left(-3y+2\right)}$$

Förkorta 2y i både täljare och nämnare.

$$\frac{4}{3\left(-3y+2\right)}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{4}{-9y+6}$$

Derivera m.a.p. y

$$\frac{4}{\left(2-3y\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(8y^{1})-8y^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(12y^{1}-18y^{2})}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)\times 8y^{1-1}-8y^{1}\left(12y^{1-1}+2\left(-18\right)y^{2-1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)\times 8y^{0}-8y^{1}\left(12y^{0}-36y^{1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Multiplicera 12y^{1}-18y^{2} med 8y^{0}.

$$\frac{12y^{1}\times 8y^{0}-18y^{2}\times 8y^{0}-8y^{1}\left(12y^{0}-36y^{1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Multiplicera 8y^{1} med 12y^{0}-36y^{1}.

$$\frac{12y^{1}\times 8y^{0}-18y^{2}\times 8y^{0}-\left(8y^{1}\times 12y^{0}+8y^{1}\left(-36\right)y^{1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{12\times 8y^{1}-18\times 8y^{2}-\left(8\times 12y^{1}+8\left(-36\right)y^{1+1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{96y^{1}-144y^{2}-\left(96y^{1}-288y^{2}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{144y^{2}}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{144y^{2}}{\left(12y-18y^{2}\right)^{2}}$$