Lös 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{9}{7},\frac{7}{4} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), den minsta gemensamma multipeln för 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-7 med 8x+7 och slå ihop lika termer.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x-9 med 9-8x och slå ihop lika termer.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtrahera 135x från båda led.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Slå ihop -28x och -135x för att få -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Lägg till 56x^{2} på båda sidorna.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Slå ihop 32x^{2} och 56x^{2} för att få 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Lägg till 81 på båda sidorna.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Addera -49 och 81 för att få 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 88, b med -163 och c med 32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Kvadrera -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplicera -4 med 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplicera -352 med 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Addera 26569 till -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Motsatsen till -163 är 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Multiplicera 2 med 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} när ± är plus. Addera 163 till \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{15305} från 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{9}{7},\frac{7}{4} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), den minsta gemensamma multipeln för 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-7 med 8x+7 och slå ihop lika termer.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x-9 med 9-8x och slå ihop lika termer.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtrahera 135x från båda led.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Slå ihop -28x och -135x för att få -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Lägg till 56x^{2} på båda sidorna.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Slå ihop 32x^{2} och 56x^{2} för att få 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Lägg till 49 på båda sidorna.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Addera -81 och 49 för att få -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Dividera båda led med 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Division med 88 tar ut multiplikationen med 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Minska bråktalet \frac{-32}{88} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Dividera -\frac{163}{88}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{163}{176}. Addera sedan kvadraten av -\frac{163}{176} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{163}{176} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Addera -\frac{4}{11} till \frac{26569}{30976} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Addera \frac{163}{176} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$