Lös 72/x-72/x+10=36

$$\frac { 72 } { x } - \frac { 72 } { x + 10 } = 36$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{5}-5\approx 1,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}-5\approx -11,708203932$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 72.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 36x med x+10.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

Subtrahera 36x^{2} från båda led.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

Subtrahera 360x från båda led.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

Slå ihop 72x och -360x för att få -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 72 för att få -72.

$$-288x+720-72x-36x^{2}=0$$

Slå ihop -288x och -72x för att få -360x.

$$-360x+720-36x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-36x^{2}-360x+720=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -36, b med -360 och c med 720 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Kvadrera -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Multiplicera -4 med -36.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+144\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Multiplicera 144 med 720.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\left(-36\right)}$$

Addera 129600 till 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\left(-36\right)}$$

Dra kvadratroten ur 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

Motsatsen till -360 är 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

Multiplicera 2 med -36.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} när ± är plus. Addera 360 till 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{-72}$$

Dela 360+216\sqrt{5} med -72.

$$x=-3\sqrt{5}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} när ± är minus. Subtrahera 216\sqrt{5} från 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{-72}$$

Dela 360-216\sqrt{5} med -72.

$$x=3\sqrt{5}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3\sqrt{5}-5 x=3\sqrt{5}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 72.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 36x med x+10.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

Subtrahera 36x^{2} från båda led.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

Subtrahera 360x från båda led.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

Slå ihop 72x och -360x för att få -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

Subtrahera 720 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-288x-x\times 72-36x^{2}=-720$$

Multiplicera -1 och 72 för att få -72.

$$-288x-72x-36x^{2}=-720$$

Slå ihop -288x och -72x för att få -360x.

$$-360x-36x^{2}=-720$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-36x^{2}-360x=-720$$

Dividera båda led med -36.

$$\frac{-36x^{2}-360x}{-36}=-\frac{720}{-36}$$

Division med -36 tar ut multiplikationen med -36.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-36}\right)x=-\frac{720}{-36}$$

Dela -360 med -36.

$$x^{2}+10x=-\frac{720}{-36}$$

Dela -720 med -36.

$$x^{2}+10x=20$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=20+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=20+25$$

Addera 20 till 25.

$$x^{2}+10x+25=45$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=45$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Förenkla.

$$x+5=3\sqrt{5} x+5=-3\sqrt{5}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{5}-5 x=-3\sqrt{5}-5$$