Lös 7/w^2-9+2/w-3

$$\frac { 7 } { w ^ { 2 } - 9 } + \frac { 2 } { w - 3 }$$

Beräkna

$$\frac{2w+13}{w^{2}-9}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera w^{2}-9.

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(w-3\right)\left(w+3\right) och w-3 är \left(w-3\right)\left(w+3\right). Multiplicera \frac{2}{w-3} med \frac{w+3}{w+3}.

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Eftersom \frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} och \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Gör multiplikationerna i 7+2\left(w+3\right).

$$\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Kombinera lika termer i 7+2w+6.

$$\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

Utveckla \left(w-3\right)\left(w+3\right).

$$\frac{13+2w}{w^{2}-9}$$

Derivera m.a.p. w

$$-\frac{2\left(w^{2}+13w+9\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Faktorisera w^{2}-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(w-3\right)\left(w+3\right) och w-3 är \left(w-3\right)\left(w+3\right). Multiplicera \frac{2}{w-3} med \frac{w+3}{w+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Eftersom \frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} och \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Gör multiplikationerna i 7+2\left(w+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Kombinera lika termer i 7+2w+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

Överväg \left(w-3\right)\left(w+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{w^{2}-9})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(2w^{1}+13)-\left(2w^{1}+13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}-9)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{1-1}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{2-1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{0}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{w^{2}\times 2w^{0}-9\times 2w^{0}-\left(2w^{1}\times 2w^{1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2w^{2}-9\times 2w^{0}-\left(2\times 2w^{1+1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-\left(4w^{2}+26w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-4w^{2}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(2-4\right)w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

Subtrahera 4 från 2.

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2w^{2}-18-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$