Lös 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 12 för att få -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -12 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 144 till 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} när ± är plus. Addera 12 till 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Dela 12+6\sqrt{6} med -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{6} från 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Dela 12-6\sqrt{6} med -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplicera -1 och 12 för att få -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dela -12 med -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Dela -6 med -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Addera 2 till 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 12 för att få -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -12 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 144 till 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} när ± är plus. Addera 12 till 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Dela 12+6\sqrt{6} med -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{6} från 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Dela 12-6\sqrt{6} med -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplicera -1 och 12 för att få -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dela -12 med -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Dela -6 med -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Addera 2 till 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$