Lös {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Lös ut x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Lösningssteg

Överväg den andra ekvationen. Faktorisera 32=4^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{6}{4\sqrt{2}+5} genom att multiplicera täljare och nämnare med 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Överväg \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Utveckla \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Multiplicera 16 och 2 för att få 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Subtrahera 25 från 32 för att få 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Dividera varje term av 24\sqrt{2}-30 med 7 för att få \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Systemet har lösts.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$