Lös frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Beräkna

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Lösningssteg

Faktorisera 24=2^{2}\times 6. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 6} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Multiplicera 6 och 2 för att få 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Faktorisera 54=3^{2}\times 6. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 6} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Slå ihop 12\sqrt{6} och 3\sqrt{6} för att få 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Faktorisera 50=5^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Förkorta 5 i både täljare och nämnare.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Förkorta 2 och 2.

$$3\sqrt{3}$$