Lös frac{5x-2sqrt{2}}{sqrt{2}}-x-3/2-11x-1/3sqrt{2}=0

$$\frac { 5 x - 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } } - \frac { x - 3 } { 2 } - \frac { 11 x - 1 } { 3 \sqrt { 2 } } = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{9\sqrt{2}+1}{23}\approx 0,596866177$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2^{\frac{1}{2}}\left(5x-2\sqrt{2}\right)-\left(x-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2^{\frac{1}{2}} med 5x-2\sqrt{2}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-\left(x-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

Hitta motsatsen till x-3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x-\left(-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} med 11x-1.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 11x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)\right)=0$$

Multiplicera \frac{1}{3} och 11 för att få \frac{11}{3}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)\right)=0$$

Multiplicera \frac{1}{3} och -1 för att få -\frac{1}{3}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)=0$$

Hitta motsatsen till \frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\left(-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)=0$$

Motsatsen till -\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} är \frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Slå ihop 2^{\frac{1}{2}}\times 5x och -\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x för att få \frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Subtrahera 2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x+3+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-3$$

Subtrahera \frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} från båda led.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-3-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Ordna om termerna.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=-\left(-2\sqrt{2}\sqrt{2}\right)-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=-\left(-2\right)\times 2-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Multiplicera -1 och -2 för att få 2.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=2\times 2-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=4-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=1-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Slå ihop alla termer som innehåller x.

$$\left(\frac{4}{3}\sqrt{2}-1\right)x=1-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}-1\right)x=-\frac{\sqrt{2}}{3}+1$$

Dividera båda led med \frac{4}{3}\sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}-1\right)x}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{3}+1}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}$$

Division med \frac{4}{3}\sqrt{2}-1 tar ut multiplikationen med \frac{4}{3}\sqrt{2}-1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{3}+1}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}$$

Dela 1-\frac{\sqrt{2}}{3} med \frac{4}{3}\sqrt{2}-1.

$$x=\frac{9\sqrt{2}+1}{23}$$