Lös 5x/1-x+13-1

$$\frac { 5 x } { 1 - x } + 13 - 1$$

Beräkna

$$\frac{12-7x}{1-x}$$

Steg för kort lösning

Subtrahera 1 från 13 för att få 12.

$$\frac{5x}{1-x}+12$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 12 med \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{5x}{1-x}+\frac{12\left(1-x\right)}{1-x}$$

Eftersom \frac{5x}{1-x} och \frac{12\left(1-x\right)}{1-x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{5x+12\left(1-x\right)}{1-x}$$

Gör multiplikationerna i 5x+12\left(1-x\right).

$$\frac{5x+12-12x}{1-x}$$

Kombinera lika termer i 5x+12-12x.

$$\frac{-7x+12}{1-x}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{5}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Subtrahera 1 från 13 för att få 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{1-x}+12)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 12 med \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{1-x}+\frac{12\left(1-x\right)}{1-x})$$

Eftersom \frac{5x}{1-x} och \frac{12\left(1-x\right)}{1-x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12\left(1-x\right)}{1-x})$$

Gör multiplikationerna i 5x+12\left(1-x\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12-12x}{1-x})$$

Kombinera lika termer i 5x+12-12x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7x+12}{1-x})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{1}+12)-\left(-7x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-7\right)x^{1-1}-\left(-7x^{1}+12\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-7\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+12\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{-x^{1}\left(-7\right)x^{0}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+12\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{-\left(-7\right)x^{1}-7x^{0}-\left(-7\left(-1\right)x^{1}+12\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-\left(7x^{1}-12x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-7x^{1}-\left(-12x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(7-7\right)x^{1}+\left(-7-\left(-12\right)\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Subtrahera 7 från 7 och -12 från -7.

$$\frac{5x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{5}{\left(-x+1\right)^{2}}$$