Lös 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

Lösningssteg

Nämnaren 5x-1 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

Tänk på fallet när 5x-1 det är positivt. Flytta -1 till höger sida.

$$5x>1$$

Dividera båda led med 5. Eftersom 5 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x>\frac{1}{5}$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med 5x-1 för 5x-1>0.

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$5x+4\leq 10x-2$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$5x-10x\leq -4-2$$

Slå ihop lika termer.

$$-5x\leq -6$$

Dividera båda led med -5. Eftersom -5 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

Tänk nu på att 5x-1 är negativt. Flytta -1 till höger sida.

$$5x<1$$

Dividera båda led med 5. Eftersom 5 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x<\frac{1}{5}$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med 5x-1 för 5x-1<0.

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$5x+4\geq 10x-2$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$5x-10x\geq -4-2$$

Slå ihop lika termer.

$$-5x\geq -6$$

Dividera båda led med -5. Eftersom -5 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

Anta att villkoret x<\frac{1}{5} anges ovan.

$$x<\frac{1}{5}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$