Lös 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right)\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+6x med 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-2x med 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Hitta motsatsen till 3x^{2}-6x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Slå ihop 5x^{2} och -3x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Slå ihop 30x och 6x för att få 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+6 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+4x-12 med 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Subtrahera 16x från båda led.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Slå ihop 36x och -16x för att få 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Lägg till 48 på båda sidorna.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 20 och c med 48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 400 till 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±28}{-4} när ± är plus. Addera -20 till 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dela 8 med -4.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±28}{-4} när ± är minus. Subtrahera 28 från -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Dela -48 med -4.

$$x=12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=12$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right)\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+6x med 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-2x med 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Hitta motsatsen till 3x^{2}-6x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Slå ihop 5x^{2} och -3x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Slå ihop 30x och 6x för att få 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+6 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+4x-12 med 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Subtrahera 16x från båda led.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Slå ihop 36x och -16x för att få 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Dela 20 med -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Dela -48 med -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Addera 24 till 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=12 x=-2$$