Lös 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Beräkna

$$1$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{5}{4-\sqrt{11}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Överväg \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kvadrera 4. Kvadrera \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Subtrahera 11 från 16 för att få 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Förkorta 5 och 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Överväg \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kvadrera \sqrt{11}. Kvadrera \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Subtrahera 7 från 11 för att få 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Förkorta 4 och 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Hitta motsatsen till \sqrt{11}+\sqrt{7} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Slå ihop \sqrt{11} och -\sqrt{11} för att få 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{3+\sqrt{7}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Överväg \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrera 3. Kvadrera \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Subtrahera 7 från 9 för att få 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Förkorta 2 och 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Hitta motsatsen till 3-\sqrt{7} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Motsatsen till -\sqrt{7} är \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Slå ihop -\sqrt{7} och \sqrt{7} för att få 0.

$$1$$

Faktorisera

$$1$$