Lös 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1,132704598$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{5}{3+\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrera 3. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Subtrahera 2 från 9 för att få 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med 3-\sqrt{2}.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$