Lös 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Beräkna

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Multiplicera de komplexa talen 5+i och 4-i som du multiplicerar binom.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Gör multiplikationerna i 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Gör additionerna i 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Dividera 21-i med 17 för att få \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Reell del

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{5+i}{4+i} med nämnarens (4-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Multiplicera de komplexa talen 5+i och 4-i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Gör multiplikationerna i 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Gör additionerna i 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Dividera 21-i med 17 för att få \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Den reella delen av \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i är \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$