Lös 4x+1/x-x+4/x-1=1

$$\frac { 4 x + 1 } { x } - \frac { x + 4 } { x - 1 } = 1$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 3}{2} \approx 3,158312395$$

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}\approx -0,158312395$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 4x+1 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-3x-1-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+4.

$$4x^{2}-3x-1-\left(x^{2}+4x\right)=x\left(x-1\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+4x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}-3x-1-x^{2}-4x=x\left(x-1\right)$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x-1-4x=x\left(x-1\right)$$

Slå ihop -3x och -4x för att få -7x.

$$3x^{2}-7x-1=x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$3x^{2}-7x-1=x^{2}-x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-7x-1-x^{2}=-x$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-7x-1=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$2x^{2}-7x-1+x=0$$

Slå ihop -7x och x för att få -6x.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -6 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

Dela 6+2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

Dela 6-2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 4x+1 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-3x-1-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+4.

$$4x^{2}-3x-1-\left(x^{2}+4x\right)=x\left(x-1\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+4x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x^{2}-3x-1-x^{2}-4x=x\left(x-1\right)$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x-1-4x=x\left(x-1\right)$$

Slå ihop -3x och -4x för att få -7x.

$$3x^{2}-7x-1=x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$3x^{2}-7x-1=x^{2}-x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-7x-1-x^{2}=-x$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-7x-1=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$2x^{2}-7x-1+x=0$$

Slå ihop -7x och x för att få -6x.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x^{2}-6x=1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{2}$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$