Lös 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Beräkna

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Multiplicera 4i med -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Gör multiplikationerna i 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Dividera 16-4i med 17 för att få \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Reell del

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{4i}{-1+4i} med nämnarens (-1-4i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Multiplicera 4i med -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Gör multiplikationerna i 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Dividera 16-4i med 17 för att få \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Den reella delen av \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i är \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$