Lös 4/x-3=25/x^2-9+1

$$\frac { 4 } { x - 3 } = \frac { 25 } { x ^ { 2 } - 9 } + 1$$

Lös ut x

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x^{2}-9.

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 4.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

Subtrahera 9 från 25 för att få 16.

$$4x+12=16+x^{2}$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$4x+12-16=x^{2}$$

Subtrahera 16 från 12 för att få -4.

$$4x-4=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om -x^{2}+4x-4 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Lös x-2=0 och -x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x^{2}-9.

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 4.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

Subtrahera 9 från 25 för att få 16.

$$4x+12=16+x^{2}$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$4x+12-16=x^{2}$$

Subtrahera 16 från 12 för att få -4.

$$4x-4=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x^{2}-9.

$$\left(x+3\right)\times 4=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 4.

$$4x+12=25+\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Överväg \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$4x+12=25+x^{2}-9$$

Subtrahera 9 från 25 för att få 16.

$$4x+12=16+x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x+12-x^{2}=16$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$4x-x^{2}=16-12$$

Subtrahera 12 från 16 för att få 4.

$$4x-x^{2}=4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=4$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$x^{2}-4x=-4$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Addera -4 till 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-2=0 x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2 x=2$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=2$$