Lös 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Slå ihop 4x och -2x för att få 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Slå ihop 2x och -4x för att få -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=2 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-2x+8 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lös -x+2=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Slå ihop 4x och -2x för att få 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Slå ihop 2x och -4x för att få -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -2 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±6}{-2} när ± är plus. Addera 2 till 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dela 8 med -2.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±6}{-2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-4 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Slå ihop 4x och -2x för att få 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Subtrahera 8 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Slå ihop 2x och -4x för att få -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Dela -8 med -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Addera 8 till 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-4$$