Lös 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Beräkna

$$4$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{4}{2-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Överväg \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Kvadrera 2. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Dividera 4\left(2+\sqrt{2}\right) med 2 för att få 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{4}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Dividera 4\sqrt{2} med 2 för att få 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Subtrahera 2\sqrt{2} från 2\sqrt{2} för att få 0.

$$4$$

Faktorisera

$$2^{2}$$