Lös 3u+5/u-1>1

$$\frac { 3 u + 5 } { u - 1 } > 1$$

Lös ut u

$$u\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Lösningssteg

Nämnaren u-1 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$u-1>0 u-1<0$$

Tänk på fallet när u-1 det är positivt. Flytta -1 till höger sida.

$$u>1$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med u-1 för u-1>0.

$$3u+5>u-1$$

Flytta termerna som innehåller u till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$3u-u>-5-1$$

Slå ihop lika termer.

$$2u>-6$$

Dividera båda led med 2. Eftersom 2 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$u>-3$$

Anta att villkoret u>1 anges ovan.

$$u>1$$

Tänk nu på att u-1 är negativt. Flytta -1 till höger sida.

$$u<1$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med u-1 för u-1<0.

$$3u+5<u-1$$

Flytta termerna som innehåller u till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$3u-u<-5-1$$

Slå ihop lika termer.

$$2u<-6$$

Dividera båda led med 2. Eftersom 2 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$u<-3$$

Anta att villkoret u<1 anges ovan. Resultatet förblir detsamma.

$$u<-3$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$u\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(1,\infty\right)$$