Lös 3-5i/8+2i

$$\frac { 3 - 5 i } { 8 + 2 i }$$

Beräkna

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i\approx 0,205882353-0,676470588i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 8-2i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68}$$

Multiplicera de komplexa talen 3-5i och 8-2i som du multiplicerar binom.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68}$$

Gör multiplikationerna i 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-6i-40i-10}{68}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 24-6i-40i-10.

$$\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68}$$

Gör additionerna i 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$\frac{14-46i}{68}$$

Dividera 14-46i med 68 för att få \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i$$

Reell del

$$\frac{7}{34} = 0,20588235294117646$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{3-5i}{8+2i} med nämnarens (8-2i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68})$$

Multiplicera de komplexa talen 3-5i och 8-2i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68})$$

Gör multiplikationerna i 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-6i-40i-10}{68})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 24-6i-40i-10.

$$Re(\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68})$$

Gör additionerna i 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$Re(\frac{14-46i}{68})$$

Dividera 14-46i med 68 för att få \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$Re(\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i)$$

Den reella delen av \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i är \frac{7}{34}.

$$\frac{7}{34}$$