Lös 3(x-2)/4-20x-5/x=46

$$\frac { 3 ( x - 2 ) } { 4 } - \frac { 20 x - 5 } { x } = 46$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 89,925864859$$

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 0,074135141$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4x, den minsta gemensamma multipeln för 4,x.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x\times 3 med x-2.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

Multiplicera -2 och 3 för att få -6.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med 20x-5.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

Slå ihop -6x och -80x för att få -86x.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

Subtrahera 184x från båda led.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

Slå ihop -86x och -184x för att få -270x.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -270 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kvadrera -270.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 20.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-240}}{2\times 3}$$

Addera 72900 till -240.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72660}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 72660.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -270 är 270.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} när ± är plus. Addera 270 till 2\sqrt{18165}.

$$x=\frac{2\sqrt{18165}+270}{6}$$

Dela 270+2\sqrt{18165} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Lös nu ekvationen x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{18165} från 270.

$$x=\frac{270-2\sqrt{18165}}{6}$$

Dela 270-2\sqrt{18165} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4x, den minsta gemensamma multipeln för 4,x.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x\times 3 med x-2.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

Multiplicera -2 och 3 för att få -6.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med 20x-5.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

Slå ihop -6x och -80x för att få -86x.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

Subtrahera 184x från båda led.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

Slå ihop -86x och -184x för att få -270x.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

Subtrahera 20 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$3x^{2}-270x=-20$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-270x}{3}=-\frac{20}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{3}\right)x=-\frac{20}{3}$$

Dela -270 med 3.

$$x^{2}-90x=-\frac{20}{3}$$

Dividera -90, koefficienten för termen x, med 2 för att få -45. Addera sedan kvadraten av -45 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-45\right)^{2}$$

Kvadrera -45.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{20}{3}+2025$$

Addera -\frac{20}{3} till 2025.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{6055}{3}$$

Faktorisera x^{2}-90x+2025. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{6055}{3}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6055}{3}}$$

Förenkla.

$$x-45=\frac{\sqrt{18165}}{3} x-45=-\frac{\sqrt{18165}}{3}$$

Addera 45 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$