Lös 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(3x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med 3.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x^{2} med 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x^{2}-x med 5.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Slå ihop -6x^{2} och 15x^{2} för att få 9x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Slå ihop 9x och -5x för att få 4x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 6x+1.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Hitta motsatsen till 6x^{2}+x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Slå ihop 9x^{2} och -6x^{2} för att få 3x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Slå ihop 4x och -x för att få 3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x^{2} med 3x-1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 9x+6.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Slå ihop -3x^{2} och 9x^{2} för att få 6x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med 3x^{2}+1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

Slå ihop 9x^{3} och 9x^{3} för att få 18x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

Slå ihop 6x och 3x för att få 9x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

Slå ihop 6x^{2} och -3x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

Subtrahera 18x^{3} från båda led.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

Slå ihop 18x^{3} och -18x^{3} för att få 0.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

Slå ihop 3x^{2} och -3x^{2} för att få 0.

$$3x-3=9x-1$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$3x-3-9x=-1$$

Slå ihop 3x och -9x för att få -6x.

$$-6x-3=-1$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$-6x=-1+3$$

Addera -1 och 3 för att få 2.

$$-6x=2$$

Dividera båda led med -6.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$