Lös 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+x med -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Slå ihop 4x och -x för att få 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Slå ihop 3x och -3x för att få 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Slå ihop -x^{2} och x^{2} för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+x med -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Slå ihop 4x och -x för att få 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Slå ihop 3x och -3x för att få 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Slå ihop -x^{2} och x^{2} för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$