Lös frac{3+2sqrt{3}}{2-2sqrt{3}}=P+9sqrt{3}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 3 } } { 2 - 2 \sqrt { 3 } } = P + 9 \sqrt { 3 }$$

Lös ut P

$$P=\frac{-41\sqrt{3}-9}{4}\approx -20,003520778$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Rationalisera nämnaren i \frac{3+2\sqrt{3}}{2-2\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2+2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{\left(2-2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}=P+9\sqrt{3}$$

Överväg \left(2-2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-4\times 3}=P+9\sqrt{3}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-12}=P+9\sqrt{3}$$

Subtrahera 12 från 4 för att få -8.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 3+2\sqrt{3} med varje term av 2+2\sqrt{3}.

$$\frac{6+6\sqrt{3}+4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Slå ihop 6\sqrt{3} och 4\sqrt{3} för att få 10\sqrt{3}.

$$\frac{6+10\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{6+10\sqrt{3}+4\times 3}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{6+10\sqrt{3}+12}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Addera 6 och 12 för att få 18.

$$\frac{18+10\sqrt{3}}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Dividera varje term av 18+10\sqrt{3} med -8 för att få -\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}.

$$-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}=P+9\sqrt{3}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$P+9\sqrt{3}=-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}$$

Subtrahera 9\sqrt{3} från båda led.

$$P=-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}-9\sqrt{3}$$

Slå ihop -\frac{5}{4}\sqrt{3} och -9\sqrt{3} för att få -\frac{41}{4}\sqrt{3}.

$$P=-\frac{9}{4}-\frac{41}{4}\sqrt{3}$$