Lös 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Lös ut x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -18,18 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-18\right)\left(x+18\right), den minsta gemensamma multipeln för 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Hitta motsatsen till 18+x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -18-x med 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-18 med 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Hitta motsatsen till 24x-432 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Slå ihop -24x och -24x för att få -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Addera -432 och 432 för att få 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Överväg \left(x-18\right)\left(x+18\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Lägg till 324 på båda sidorna.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -48 och c med 324 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 2304 till 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -48 är 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{48±60}{-2} när ± är plus. Addera 48 till 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Dela 108 med -2.

$$x=-54$$

Lös nu ekvationen x=\frac{48±60}{-2} när ± är minus. Subtrahera 60 från 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-54 x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -18,18 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-18\right)\left(x+18\right), den minsta gemensamma multipeln för 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Hitta motsatsen till 18+x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -18-x med 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-18 med 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Hitta motsatsen till 24x-432 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Slå ihop -24x och -24x för att få -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Addera -432 och 432 för att få 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Överväg \left(x-18\right)\left(x+18\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Dela -48 med -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Dela -324 med -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Dividera 48, koefficienten för termen x, med 2 för att få 24. Addera sedan kvadraten av 24 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Kvadrera 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Addera 324 till 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Faktorisera x^{2}+48x+576. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Förenkla.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Subtrahera 24 från båda ekvationsled.

$$x=6 x=-54$$