Lös 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-2x med 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+x med 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-x-2 med 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Hitta motsatsen till 6x^{2}-6x-12 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Slå ihop 16x^{2} och -6x^{2} för att få 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Slå ihop 16x och 6x för att få 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Subtrahera 10x^{2} från båda led.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Slå ihop 21x^{2} och -10x^{2} för att få 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Subtrahera 22x från båda led.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Slå ihop -42x och -22x för att få -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 11, b med -64 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrera -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Addera 4096 till 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Motsatsen till -64 är 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{64±68}{22} när ± är plus. Addera 64 till 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Dela 132 med 22.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{64±68}{22} när ± är minus. Subtrahera 68 från 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{22} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-2x med 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+x med 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-x-2 med 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Hitta motsatsen till 6x^{2}-6x-12 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Slå ihop 16x^{2} och -6x^{2} för att få 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Slå ihop 16x och 6x för att få 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Subtrahera 10x^{2} från båda led.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Slå ihop 21x^{2} och -10x^{2} för att få 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Subtrahera 22x från båda led.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Slå ihop -42x och -22x för att få -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Dividera båda led med 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Division med 11 tar ut multiplikationen med 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Dividera -\frac{64}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{32}{11}. Addera sedan kvadraten av -\frac{32}{11} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{32}{11} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Addera \frac{12}{11} till \frac{1024}{121} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Addera \frac{32}{11} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$