Lös 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

Lösningssteg

Faktorisera 4x+8.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 17 med \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Eftersom \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} och \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Gör multiplikationerna i 2x-9-17\times 4\left(x+2\right).

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Kombinera lika termer i 2x-9-68x-136.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+2.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

För att kvoten ska ≤0 måste ett av värdena -66x-145 och 4x+8 vara ≥0, den andra måste vara ≤0 och 4x+8 kan inte vara noll. Överväg om -66x-145\geq 0 och 4x+8 är negativt.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

Överväg om -66x-145\leq 0 och 4x+8 är positivt.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>-2.

$$x>-2$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$