Lös 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 2x-5 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 2x^{2} och 2x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop -5x och -3x för att få -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 5 från 3 för att få -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Slå ihop 4x^{2} och -2x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Addera -2 och 2 för att få 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -8 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8}{4} när ± är plus. Addera 8 till 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8}{4} när ± är minus. Subtrahera 8 från 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 2x-5 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 2x^{2} och 2x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop -5x och -3x för att få -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 5 från 3 för att få -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Slå ihop 4x^{2} och -2x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Addera -2 och 2 för att få 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=0$$