Lös 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Slå ihop x och 4x för att få 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Addera -8 och 8 för att få 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Lös x=0 och 2x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Slå ihop x och 4x för att få 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Addera -8 och 8 för att få 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±5}{4} när ± är plus. Addera -5 till 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±5}{4} när ± är minus. Subtrahera 5 från -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Slå ihop x och 4x för att få 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Addera -8 och 8 för att få 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$