Lös 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Addera -3 och 6 för att få 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 1-2x och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Slå ihop -5x och -7x för att få -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Slå ihop 2x^{2} och 2x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Addera 3 och 3 för att få 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -12 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Addera 144 till -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} när ± är plus. Addera 12 till 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Dela 12+4\sqrt{3} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{3} från 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Dela 12-4\sqrt{3} med 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Addera -3 och 6 för att få 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 1-2x och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Slå ihop -5x och -7x för att få -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Slå ihop 2x^{2} och 2x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Subtrahera 3 från -3 för att få -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Addera -\frac{3}{2} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$