Lös 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 2x och 3x för att få 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 6 från 2 för att få -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Slå ihop 5x och x för att få 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Addera -4 och 2 för att få -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 6 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Dela -6+2\sqrt{7} med -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Dela -6-2\sqrt{7} med -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 2x och 3x för att få 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 6 från 2 för att få -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Slå ihop 5x och x för att få 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Addera -2 och 4 för att få 2.

$$6x-x^{2}=2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Dela 6 med -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

Dela 2 med -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Addera -2 till 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$